Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

Ε.Κ.Π. φυσικών αριθμών

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσοτέρων φυσικών αριθμών που έχουν αναλυθεί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ονομάζεται, το γινόμενο των κοινών και μη κοινών παραγόντων τους με εκθέτη καθενός το μεγαλύτερο από τους εκθέτες του.

Παράδειγμα

Δίνονται οι αριθμοί 720, 540 και 360. Αναλύουμε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:

720 = 2·360 = 2·2·180 = 2·2·2·90 = 2·2·2·2·45 = 2⁴·3·15 = 2⁴·3·3·5 =  2⁴·3²·5¹

360 = 2·180 = 2·2·90 = 2·2·2·45 = 2³·3·15 = 2³·3·3·5 =  2³·3²·5¹

540 = 2·270 = 2·2·135 = 2²·3·45 = 2²·3·3·15 = 2²·3·3·3·5 =  2²·3³·5¹

E.Κ.Π.(  720, 540, 630) = E.Κ.Π.( 2⁴·3²·5¹,  2²·3³·5¹, 2³·3²·5¹) = 2⁴·3³·5¹=2160

Ένας πιο απλός τρόπος:

• Πολλαπλάσια 720 : 720 , 1440 , 2160 , 2880 ...
• Πολλαπλάσια 360 : 360 , 720 , 1080 , 1440 , 1800 , 2160 , 2520 ...
• Πολλαπλάσια 540 : 540 , 1080 , 1620 , 2160 , 2520 ..

Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: 

• Ο αριθμός Δ λέγεται διαιρετέος, ο δ λέγεται διαιρέτης, ο αριθμός π ονομάζεται πηλίκο και το υ υπόλοιπο της διαίρεσης.
  • Ο διαιρέτης δ μιας διαίρεσης δεν μπορεί να είναι 0.  
  • Όταν Δ = δ, τότε το πηλίκο π = 1.  
  • Όταν ο διαιρέτης δ = 1, τότε το πηλίκο π = Δ.  
  • Όταν ο διαιρετέος Δ = 0, τότε το πηλίκο π = 0.  
• Το υπόλοιπο είναι αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του μηδενός και πάντα μικρότερος του διαιρέτη:  
• Αν το υπόλοιπο υ είναι 0, τότε λέμε ότι έχουμε μία Τέλεια Διαίρεση: