Το λεξικό "Μαθηματική ορολογία"


Το λεξικό "Μαθηματική ορολογία"

All categories

Page:  1  2  3  (Next)
  ALL

ΑΛΓΕΒΡΑ

Αλγεβρική παράσταση

Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς και μεταβλητές ονομάζεται αλγεβρική παράσταση.
Για παράδειγμα, η παράσταση 2·x- 5·x+5 είναι μια αλγεβρική παράσταση.

Όταν γράφουμε αλγεβρικές παραστάσεις, συνήθως δε βάζουμε το σύμβολο (·) του πολλαπλασιασμού μεταξύ των αριθμών και των μεταβλητών ή μεταξύ των μεταβλητών. Έτσι η προηγούμενη παράσταση γράφεται 2x- 5x+5.

Oι προσθετέοι  2x & 5x & 5  λέγονται όροι αυτής.

Απλοποιούμε τη μορφή των παραστάσεων κάνοντας Αναγωγή ομοίων όρων


Αναγωγή ομοίων όρων

Η διαδικασία αυτή με την οποία γράφουμε σε απλούστερη μορφή αλγεβρικές παραστάσεις, ονομάζεται «αναγωγή ομοίων όρων». Βασίζεται στην Eπιμεριστική ιδιότητα.

7 · α + 8 · α = (7 + 8) · α = 15 · α
x + 4 · x – 2 · x = (1 + 4 – 2) · x = 3 · x
5 · t – 6 · t – 8 · t = (5 – 6 – 8) · t = –9 · t


Ανίσωση

Ονομάζουμε ανίσωση την ανισότητα δύο αλγεβρικών παραστάσεων που περιέχουν τουλάχιστον μια μεταβλητή που ονομάζεται άγνωστος.

π.χ. ανίσωση είναι η παράσταση 2x+5x-3≥8(x+2)

  • Η αλγεβρική παράσταση αριστερά ή δεξιά του ίσον λέγεται μέλος της ανίσωσης.
  • Οι όροι που περιέχουν μεταβλητή λέγονται άγνωστοι όροι (2x, 5x, x), ενώ οι άλλοι λέγονται γνωστοί όροι.
  • Λύση ή ρίζα της ανίσωσης είναι η τιμές του αγνώστου που επαληθεύουν την ανιισότητα.
  • Η διαδικασία αναζήτησης της λύσης της ανίσωσης λέγεται επίλυση της ανίσωσης

 


Μεταβλητή

λέγεται ένα γράμμα π.χ x,y,z,ω,…( ελληνικό ή λατινικό) που παριστάνει έναν οποιοδήποτε αριθμό.

Χρησιμοποιώντας μεταβλητές "μεταφράζουμε" μια φράση σε Αλγεβρική παράσταση.

Παράδειγμα: Το άθροισμα δύο αριθμών πολλαπλασιασμένο επί 9. Αν συμβολίσουμε τους αριθμούς x και y τότε το άθροισμά τους είναι x+y και η ζητούμενη αλγεβρική παράσταση 9(x+y).

 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Ακέραιοι αριθμοί

Ακέραιοι αρθμοίΑκέραιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς.

Οι Φυσικοί αριθμοί περιέχονται στους ακεραίους αριθμούς


Ανάλογα ποσά

  • Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, εάν μεταβάλλονται με τέτοιο τρόπο, που όταν οι τιμές του ενός πολλαπλασιάζονται με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου να πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό.
  • Δύο ποσά x και y είναι ανάλογα, όταν οι αντίστοιχες τιμές τους δίνουν πάντα ίδιο πηλίκο: bold y over bold x bold equals bold italic alpha  . Το πηλίκο α λέγεται συντελεστής αναλογίας.
    • Τα ανάλογα ποσά x και y συνδέονται με τη σχέση: bold italic y bold equals bold italic alpha bold times bold italic x  όπου α ο συντελεστής αναλογίας.
    • Όταν το ποσό y είναι ποσοστό του ποσού x, τα δύο ποσά συνδέονται με τη σχέση bold italic y bold equals bold alpha over bold 100 bold times bold italic x  και είναι ανάλογα, με συντελεστή αναλογίας το bold alpha over bold 100 bold equals bold italic alpha bold percent sign.
  • Η σχέση bold italic y bold equals bold italic alpha bold times bold italic x εκφράζει μια αλληλεπίδραση των ποσών x και y. 
    Συγκεκριμένα, ο διπλασιασμός, τριπλασιασμός κ.ο.κ. του ενός ποσού επιφέρει διπλασιασμό, τριπλασιασμό κ.ο.κ. του άλλου ποσού. 
  • Τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (x, y) δύο ανάλογων ποσών βρίσκονται πάνω σε μία ημιευθεία με αρχή την αρχή Ο (0,0) των ημιαξόνων. Ο συντελεστής αναλογίας είναι η κλίση της ευθείας.

Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά

Δύο μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα, στην περίπτωση, που η μεταβολή τους είναι τέτοια, ώστε: όταν το ένα μέγεθος πολλαπλασιάζεται επί έναν αριθμό, το άλλο διαιρείται με τον ίδιο αριθμό.

  • Όταν δύο ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα, το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών τους παραμένει σταθερό: bold italic y bold times bold italic x bold equals bold italic alpha bold comma bold space bold italic alpha bold not equal to bold 0
x y x · y = 30
5 6 5 · 6 = 30
15 2 15 · 2 =30
 
  • Στην περίπτωση που α = 1, τα x και y είναι αντίστροφοι αριθμοί.
  • Τα σημεία που παριστούν τα ζεύγη (x, y) βρίσκονται σε μία καμπύλη γραμμή. Η καμπύλη αυτή ονομάζεται υπερβολή.
  • Η υπερβολή δεν τέμνει ποτέ τους ημιάξονες Οx και Οy, διότι οι συντεταγμένες των σημείων της δεν παίρνουν ποτέ την τιμή 0.

Απόλυτη τιμή

απόλυτη τιμήΗ απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α εκφράζει την απόσταση του σημείου μετετμημένη α από την αρχή Ο του άξονα και συμβολίζεται με |α|.

Αντίθετοι ονομάζονται δύο αριθμοί που είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή.

Ο αντίθετος του x είναι ο -x.

απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός|+6| = 6.

απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του. |-6| = -(6-)=6

H απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν.


Αριθμητική παράσταση

ονομάζεται μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς..
Για παράδειγμα, η παράσταση  2·3-4·(-3)+5 είναι μια αριθμητική παράσταση. 


Αρνητικοί αριθμοί

Οι αρνητικοί αριθμοί με πρόσημο - , είναι οι συμμετρικοί των θετικών αριθμών, με πρόσημο + (το οποίο παραλείπεται όταν δε δημιουργείται ασάφεια. 

  • Το μηδέν δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός αριθμός
  • Ομόσημοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν το ίδιο πρόσημο. +5 , +1,25 , +$$ \frac{5}{7} $$ ή -5 , -1,25 , -$$ \frac{5}{7} $$
  • Ετερόσημοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο. -5 , +7,2 
Παράσταση των ρητών αριθμών με σημεία μιας ευθείας

 Αν θεωρήσουμε αριστερά της αρχής Ο του ημιάξονα Οx των αριθμών, τον αντικείμενο αυτού ημιάξονα Οx', θα έχουμε τη δυνατότητα, με αυτόν τον τρόπο, να παραστήσουμε όλους τους ρητούς αριθμούς.

άξονας αριθμών

Το σημείο Α έχει τετμημένη 4 και το σημείο Β έχει τετμημένη -2.

Απόλυτη τιμή

Πράξεις με αρνητικούς αριθμούς
Πρόσθεση
  • Αν οι αριθμοί είναι ομόσημοι, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα βάζουμε το κοινό τους πρόσημο: +2+3=+(2+3)=+5 , -2-3=-(2+3)=-5
  • Αν οι αριθμοί είναι ετερόσημοι, αφαιρούμε τη μικρότερη απόλυτη τιμή από τη μεγαλύτερη και στη διαφορά βάζουμε το πρόσημο της μεγαλύτερη απόλυτης τιμής: -2+3=+(3-2) =+1 , +2-3=-(3-2)=-1
Αφαίρεση
  • Στον μειωτέο α, πρσθέτουμα τον αντίθετο του αφαιρετέου. α-β=α+(-β):  2-(-3)=2+(+3)=+5 , 2-(+3)=2+(-3)=-1
Πολλαπλασιασμός 
  • Αν οι αριθμοί είναι ομόσημοι, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε θετικό πρόσημο: (+2)·(+3)=+6 , (-2)·(-3)=+6
  • Αν οι αριθμοί είναι ετερόσημοι, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο βάζουμε αρνητικό πρόσημο: (+2)·(-3)=-6 , (-2)·(+3)=-6
Διαίρεση
  • Πολλαπλασιάζουμε τον διαιρετέο α με τον αντίστροφο $$ \frac{1}{ \beta } $$ του διαιρέτη β. α:β= $$ \alpha \cdot \frac{1}{ \beta } $$, με β≠0. 
  • Για τα πρόσημα ισχύει ο κανόνας του πολλαπλασιασμού.
  • (+3): (-$$ \frac{3}{5} $$) = (+3)·(-$$ \frac{5}{3} $$) =-5


Page:  1  2  3  (Next)
  ALL