Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου

Μια αλγεβρική παράσταση που είναι κλάσμα με όρους πολυώνυμα, λέγεται ρητή αλγεβρικήπαράσταση ή απλώς ρητή παράσταση.

π.χ. $$A = \frac{{3{x^2} + 12x + 12}}{{{x^2} - 4}}$$

Οι μεταβλητές μιας ρητής παράστασης δεν μπορούν να πάρουν τιμές που μηδενίζουν τον παρονομαστή.

$${x^2} - 4 \ne 0$$ ή $${x^2} \ne 4$$ ή $$x \ne \sqrt 4 $$ ή $$x \ne  \pm 2$$. Η μεταβλητή x μπορεί να έχει ως τιμή κάθε πραγματικό αριθμός εκτός των -2, +2.

Για να απλοποιήσουμε μια ρητή αλγεβρική παράσταση, παραγοντοποιούμε και τους δύο όρους της και διαγράφουμε τον κοινό παράγοντα.

$$A = \frac{{3{x^2} + 12x + 12}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{3\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{3\left( {{x^2} + 2 \cdot 2 \cdot x + {2^2}} \right)}}{{{x^2} - {2^2}}} = \frac{{3{{(x + 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \frac{{3(x + 2)}}{{x - 2}}$$

Οι πράξεις με τις ρητές παραστάσεις γίνονται όπως και οι πράξεις των αριθμητικών κλασμάτων.

• Δες παρἀδειγμα πρόσθεσης αφαίρεσης ρητών παρατάσεων
• Δες παρἀδειγμα πολλαπλασιασμού διαίρεσης ρητών παρατάσεων
• Δες παρἀδειγμα σύνθετου κλάσματος ρητών παρατάσεων

Οι ρητοί αριθμοί μπορούν να γραφούν σε μορφή κλάσματος με ακέραιους όρους που είναι πρώτοι αριθμοί και παρονομαστή διάφορο του μηδενός.

Μορφή ρητού αριθμού: $$ \frac{ \mu }{ \nu } $$ με ν ≠ 0 κια Μ.Κ.Δ. (μ,ν) =1

Κάθε ρητός αριθμός μπορεί να γραφεί και σε δεκαδική μορφή. Αυτό γίνεται κάνοντας τη διαίρεση μ / ν.

Η διαίρεση αυτή μπορεί

• να ολοκληρωθεί π.χ. $$ \frac{1}{8} $$  = 0,125
• ή όχι π.χ. $$ \frac{1}{7} $$ = 0,142857142857.... Για τη δεύτερη περίπτωση λέμε ότι η δεκαδική γραφή ενός ρητού αριθμού είναι πάντα περιοδική.

Οι Φυσικοί αριθμοί περιέχονται στους ρητούς αριθμούς
Οι Ακέραιοι αριθμοί περιέχονται στους ρητούς αριθμούς