Η συνάρτηση y = αx² με α ≠ 0.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $$y= \alpha  x^{2}$$ με είναι μια καμπύλη γραμμή που λέγεται παραβολή. 
Το σημείο Ο (0, 0) ονομάζεται κορυφή της παραβολής. Η παραβολή έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y΄y.

Αν α  > 0

Η παραβολή βρίσκεται από τον άξονα x΄x και πάνω, που σημαίνει ότι για οποιαδήποτε τιμή του x ισχύει y ≥ 0. Η συνάρτηση παίρνει ελάχιστη τιμή y = 0, όταν x = 0.

Αν α  > 0

Η παραβολή βρίσκεται από τον άξονα x΄x και κάτω, που σημαίνει ότι για οποιαδήποτε τιμή του x ισχύει y≤0  Η συνάρτηση παίρνει μέγιστη τιμή y = 0, όταν x = 0.

 

Η συνάρτηση y = αx² + βx + γ  με α ≠ 0.

Ο άξονας συμμετρίας είναι η ευθεία (ε) : x = $$- \frac{ \beta }{2 \alpha } $$ 

H κορυφή της είναι το σημείο Κ ( $$- \frac{ \beta }{2  \alpha } ,- \frac{ \Delta }{4  \alpha } $$ ) 

Τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο Α ( 0 , γ )

Οι τετμημένες των σημείων τομής με τον άξονα x'x είναι οι λύσεις της δευτεροβάθμιας εξίσωσης $$0= \alpha x^{2}+ \beta  x+ \gamma $$

$${x_{1,2}} = \frac{{ - \beta  \pm \sqrt {{\beta ^2} - 4a\gamma } }}{{2a}}$$

Τέμνει λοιπόν τον x'x στο σημείο Β (x₁ , 0 ) και στο σημείο Γ  (x₂ , 0 ).

 

 

Παραδείγματα

• Συμμετρικές παραβολές ...εδώ.
• Σημεία τομής παραβολής με τους άξονες ... εδώ.
• Υπολογισμός μέγιστης τιμής (κορυφή παραβολής) ... εδώ.
• Πρόβλημα με παραβολή ... εδώ.