Τετρ. ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετρ. ρίζα του α συμβολίζεται με  $$ \sqrt{ \alpha } $$.

 

 

 

 Ιδιότητες

• $$\sqrt 0  = 0$$
• Η εξίσωση β' βαθμού x²=α έχει δυο λύσεις x = $$ \sqrt{ \alpha } $$ και x = -$$ \sqrt{ \alpha } $$
• $$\sqrt {\alpha  \cdot \beta }  = \sqrt \alpha   \cdot \sqrt \beta  $$
• $$\sqrt {\frac{\alpha }{\beta }}  = \frac{{\sqrt \alpha  }}{{\sqrt \beta  }}$$

Προσοχή!

• $$\sqrt {\alpha  + \beta }  \ne \sqrt \alpha   + \sqrt \beta  $$
• $$\sqrt {\alpha  - \beta }  \ne \sqrt \alpha   - \sqrt \beta  $$

Χρήσιμες ιδιότητες για την απλοποίηση παραστάσεων

Ρίζα δύναμης με άρτιο εκθέτη: $$\sqrt {{\alpha ^{2\nu }}}  = \sqrt {{{\left( {{\alpha ^\nu }} \right)}^2}}  = {\alpha ^\nu }$$

Ρίζα δύναμης με περιττό εκθέτη: $$\sqrt {{\alpha ^{2\nu  + 1}}}  = \sqrt {\alpha  \cdot {\alpha ^{2\nu }}}  = \sqrt \alpha   \cdot {\alpha ^\nu }$$