Διανύσματα

Εισαγωγικές έννοιες στα διανύσματα

Κάθετα διανύσματα

h6>Κάθετα διανύσματα. Σύνθεση - Ανάλυση

 κάθεταΣύνθεση-Πρόσθεση-Άθροισμα διανυσμάτων.

Ουσιαστικά αντικαθιστούμε τα δυο διανύσματα alpha with rightwards arrow on top space, beta with rightwards arrow on top space με ένα gamma with rightwards arrow on top space ώστε alpha with rightwards arrow on top space plus beta with rightwards arrow on top space equals gamma with rightwards arrow on top space.

  • Υπολογίζουμε το μέτρο του αθροίσματος με το Πυθαγόρειο θεώρημα: open vertical bar gamma with rightwards arrow on top space close vertical bar equals square root of open vertical bar alpha with rightwards arrow on top space close vertical bar squared plus open vertical bar beta with rightwards arrow on top space close vertical bar squared end root.
  • Η διεύθυνση του αθροίσματος gamma with rightwards arrow on top space σχηματίζει με  το διάνυσμα alpha with rightwards arrow on top space, π.χ., γωνία εφαπτομένης epsilon phi phi fraction numerator open vertical bar beta with rightwards arrow on top space close vertical bar over denominator open vertical bar alpha with rightwards arrow on top space close vertical bar end fraction 

Ανάλυση διανύσματος σε δυο συνιστώσες.

Αντικαθιστούμε ένα διάνυσμα gamma with rightwards arrow on top space  με δυο κάθετες συνιστώσες alpha with rightwards arrow on top space και beta with rightwards arrow on top space,  που έχουν το αρχικό διάνυσμα ως άθροισμα. Χρησιμοποιούνται οι Τριγωνομετρικοί αριθμοί και προκύπτει ότι:

  • open vertical bar alpha with rightwards arrow on top space close vertical bar equals open vertical bar gamma with rightwards arrow on top space close vertical bar times sigma upsilon nu phi
  • open vertical bar beta with rightwards arrow on top space close vertical bar equals open vertical bar gamma with rightwards arrow on top space close vertical bar times eta mu phi