Θεωρία: Φυσικοί αριθμοί

Spend at least 40 mins on this activity

Διαιρετότητα

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του   0, α, 2α, 3α, 4α ... με όλους τους φυσικούς αριθμούς.

  • Κάθε φυσικός αριθμός διαιρεί τα πολλαπλάσιά του.
  • Κάθε φυσικός που διαιρείται από έναν άλλο είναι πολλαπλάσιό του.
  • Αν ένας φυσικός διαιρεί έναν άλλον θα διαιρεί και τα πολλαπλάσιά του.
  • Διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού α λέγονται όλοι οι αριθμοί που τον διαιρούν.
    • Κάθε αριθμός α έχει διαιρέτες του αριθμούς 1 και α.

  • Ένας αριθμός που έχει διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και το 1 λέγεται πρώτος αριθμός, διαφορετικά λέγεται σύνθετος. 
  • Δύο αριθμοί α,β λέγονται μεταξύ τους πρώτοι αριθμοί αν ο Μέγιστος κοινός διαιρέτης τους είναι το 1, Μ.Κ.Δ (α,β)=1. 

Κριτήρια Διαιρετότητας
  • Κριτήρια Διαιρετότητας με 2, 3, 4, 5, 9, 10 ή 25 λέγονται οι κανόνες με τους οποίους μπορούμε να συμπεραίνουμε, χωρίς να κάνουμε τη διαίρεση, αν ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με τους αριθμούς αυτούς.
    • Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με 10 αν λήγει σε ένα μηδενικό.
    • Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, αν το τελευταίο ψηφίο είναι 0, 2, 4, 6, 8.
    • Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5, αν λήγει σε 0 ή 5.
    • Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή το 9 αντίστοιχα.
    • Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται συγχρόνως με το 4 ή και το 25, αν τα δύο τελευταία ψηφία του είναι μηδέν.

Μελετήστε τα βίντεο 

Ακέραιοι: Κριτήρια διαιρετότητας και μικρές εφαρμογές αυτών.
Ακέραιοι: Κριτήρια διαιρετότητας. Επίλυση προβλήματος.