Μαθηματικά Β' Γυμνασίου

Σύγκριση

Για να συγκρίνουμε λοιπόν δύο πραγματικούς αριθμούς α και β, που δεν έχουν παρασταθεί με σημεία ενός άξονα, βρίσκουμε τη διαφορά τους α - β και εξετάζουμε αν είναι θετική ή αρνητική ή μηδέν.

Αν ένας αριθμός α είναι μικρότερος από τον αριθμό β, τότε ο α βρίσκεται «πιο αριστερά» από τον β στην ευθεία των αριθμών. 

Αν α - β > 0 τότε α > β. 
Αν α - β < 0 τότε α< β
Αν α - β = 0 τότε α = β

Διάταξη

Δύο ή περισσότεροι πραγματικοί αριθμοί που έχουν παρασταθεί με σημεία ενός άξονα είναι διατεταγμένοι. Άρα:

Κάθε θετικός αριθμός είναι μεγαλύτερος από το μηδέν.
Κάθε αρνητικός αριθμός είναι μικρότερος από το μηδέν.
Κάθε θετικός αριθμός είναι μεγαλύτερος από κάθε αρνητικό αριθμό.

Ιδιότητες ανισότητας- διάταξης

Αν α > β τότε α + γ > β + γ και α - γ > β - γ.  Αν και στα δύο μέλη μιας ανισότητας προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό, τότε προκύπτει ανισότητα με την ίδια φορά.

Αν α > β και γ > 0 τότε α γ > β γ και .  Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανισότητας με τον ίδιο θετικό αριθμό, τότε προκύπτει ανισότητα με την ίδια φορά.

Αν α > β και γ < 0 τότε α γ < β γ και .  Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανισότητας με τον ίδιο αρνητικό αριθμό, τότε προκύπτει ανισότητα αντίθετης φοράς

α² ≥ 0. Το τετράγωνο κάθε πραγματικού αριθμού α είναι μη αρνητικός αριθμός. Αν για τους πραγματικούς αριθμούς α, β ισχύει α² + β² = 0, τότε α = 0 και β = 0.

Αν α > β και β > γ τότε α > γ. Μεταβατική ιδιότητα.