Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου

Οταν θέλουμε να βρούμε τι κοινές λύσεις δύο εξισώσεων λέμε ότι οι δύο εξισώσεις αποτελούν σύστημα εξισώσεων και κάθε κοινή λύση τους λέγεται λύση του συστήματος.

Αν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους x, y,

π.χ. x + y = 5 και 2x + y = 8

και αναζητούμε το ζεύγος των αριθμών (x, y) που είναι ταυτόχρονα λύση και των δύο εξισώσεων, τότε λέμε ότι έχουμε να επιλύσουμε ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y.

Λύση γραμμικού συστήματος δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y ονομάζεται κάθε ζεύγος (x, y) που επαληθεύει τις εξισώσεις του.

Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος εξισώσεων

Μέθοδος των αντίθετων συντελεστών: Δείτε παράδειγμα ... εδώ.

Μέθοδος της αντικατάστασης. Δείτε παράδειγμα ... εδώ. Η μέθοδος της αντικατάστασης είναι ισοδύναμη με την επίλυση εξίσωσης με έναν άγνωστο.

Επίλυση προβλήματος με τη χρήση γραμμικού συστήματος. Δείτε παράδειγμα ... εδώ.

Επίλυση προβλήματος με τη χρήση μη γραμμικού συστήματος, η μέθοδος της αντικατάστασης οδηγεί σε κλασματική εξίσωση. Δείτε παράδειγμα ... εδώ.

Διερεύνηση γραμμικού συστήματος

Ένα γραμμικό σύστημα μπορεί

• να έχει μια λύση
• νε μην έχει καμιά λύση, να είναι αδύνατον. Αυτό συμβαίνει όταν η καταλήγει σε εξίσωση της μορφής 0·x = α, με α ≠ 0.
• να έχει άπειρες λύσεις,  να είναι αόριστο. Αυτό συμβαίνει όταν η καταλήγει σε εξίσωση της μορφής 0·x = 0.