Το λεξικό "Μαθηματική ορολογία"
Το λεξικό "Μαθηματική ορολογία"
Ειδικά | Α | Β | Γ | Δ | Ε | Ζ | Η | Θ | Ι | Κ | Λ | Μ | Ν | Ξ | Ο | Π | Ρ | Σ | Τ | Υ | Φ | Χ | Ψ | Ω | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ΟΛΑ
Α |
---|
Ακέραιοι αριθμοίΑκέραιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς. Οι Φυσικοί αριθμοί περιέχονται στους ακεραίους αριθμούς | |
Αλγεβρική παράστασηΜια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς και μεταβλητές ονομάζεται αλγεβρική παράσταση. Όταν γράφουμε αλγεβρικές παραστάσεις, συνήθως δε βάζουμε το σύμβολο (·) του πολλαπλασιασμού μεταξύ των αριθμών και των μεταβλητών ή μεταξύ των μεταβλητών. Έτσι η προηγούμενη παράσταση γράφεται 2x- 5x+5. Oι προσθετέοι 2x & 5x & 5 λέγονται όροι αυτής. Απλοποιούμε τη μορφή των παραστάσεων κάνοντας Αναγωγή ομοίων όρων . | |
Αναγωγή ομοίων όρωνΗ διαδικασία αυτή με την οποία γράφουμε σε απλούστερη μορφή αλγεβρικές παραστάσεις, ονομάζεται «αναγωγή ομοίων όρων». Βασίζεται στην Eπιμεριστική ιδιότητα. 7 · α + 8 · α = (7 + 8) · α = 15 · α | |
ΑνισότηταΣύγκρισηΓια να συγκρίνουμε λοιπόν δύο πραγματικούς αριθμούς α και β, που δεν έχουν παρασταθεί με σημεία ενός άξονα, βρίσκουμε τη διαφορά τους α - β και εξετάζουμε αν είναι θετική ή αρνητική ή μηδέν. Αν α - β > 0 τότε α > β ΔιάταξηΔύο ή περισσότεροι πραγματικοί αριθμοί που έχουν παρασταθεί με σημεία ενός άξονα είναι διατεταγμένοι. Άρα: Κάθε θετικός αριθμός είναι μεγαλύτερος από το μηδέν. Ιδιότητες ανισότητας- διάταξης
Αν α > β και γ > 0 τότε α γ > β γ και $$ \frac{ \alpha }{ \gamma } > \frac{ \beta }{ \gamma } $$. Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανισότητας με τον ίδιο θετικό αριθμό, τότε προκύπτει ανισότητα με την ίδια φορά. Αν α > β και γ < 0 τότε α γ < β γ και $$ \frac{ \alpha }{ \gamma } < \frac{ \beta }{ \gamma } $$. Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανισότητας με τον ίδιο αρνητικό αριθμό, τότε προκύπτει ανισότητα αντίθετης φοράς Αν α > β και γ > δ τότε α + γ > β + δ. Αν προσθέσουμε κατά μέλη δύο ή περισσότερες ανισότητες που έχουν την ίδια φορά, τότε προκύπτει ανισότητα με την ίδια φορά.. Αν α, β, γ, δ θετικοί αριθμοί με α > β και γ > δ τότε αγ > βδ. Αν πολλαπλασιάσουμε κατά μέλη δύο ή περισσότερες ανισότητες που έχουν την ίδια φορά και θετικά μέλη, τότε προκύπτει ανισότητα με την ίδια φορά. α2 ≥ 0. Το τετράγωνο κάθε πραγματικού αριθμού α είναι μη αρνητικός αριθμός. Αν για τους πραγματικούς αριθμούς α, β ισχύει α2 + β2 = 0, τότε α = 0 και β = 0. Αν α > β και β > γ τότε α > γ. Μεταβατική ιδιότητα. Δείτε παράδειγμα ασκήσεων με ανισώσεις ... εδώ.
| |
ΑνίσωσηΟνομάζουμε ανίσωση την ανισότητα δύο αλγεβρικών παραστάσεων που περιέχουν τουλάχιστον μια μεταβλητή που ονομάζεται άγνωστος. π.χ. ανίσωση είναι η παράσταση 2x+5x-3≥8(x+2)
| |
Αντιστρόφως Ανάλογα ΠοσάΔύο μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα, στην περίπτωση, που η μεταβολή τους είναι τέτοια, ώστε: όταν το ένα μέγεθος πολλαπλασιάζεται επί έναν αριθμό, το άλλο διαιρείται με τον ίδιο αριθμό.
| ||||||||||||||
Απλές εξισώσεις
| |||||||||||||||||||
Απόλυτη τιμήΗ απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α εκφράζει την απόσταση του σημείου μετετμημένη α από την αρχή Ο του άξονα και συμβολίζεται με |α|. Αντίθετοι ονομάζονται δύο αριθμοί που είναι ετερόσημοι και έχουν την ίδια απόλυτη τιμή. Ο αντίθετος του x είναι ο -x. H απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός. |+6| = 6. H απόλυτη τιμή ενός αρνητικού αριθμού είναι ο αντίθετός του. |-6| = -(6-)=6 H απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν. | |
Αριθμητική παράστασηονομάζεται μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς.. | |
Αρνητικοί αριθμοίΟι αρνητικοί αριθμοί με πρόσημο - , είναι οι συμμετρικοί των θετικών αριθμών, με πρόσημο + (το οποίο παραλείπεται όταν δε δημιουργείται ασάφεια.
Παράσταση των ρητών αριθμών με σημεία μιας ευθείαςΑν θεωρήσουμε αριστερά της αρχής Ο του ημιάξονα Οx των αριθμών, τον αντικείμενο αυτού ημιάξονα Οx', θα έχουμε τη δυνατότητα, με αυτόν τον τρόπο, να παραστήσουμε όλους τους ρητούς αριθμούς.
Το σημείο Α έχει τετμημένη 4 και το σημείο Β έχει τετμημένη -2. Πράξεις με αρνητικούς αριθμούςΠρόσθεση
Αφαίρεση
Πολλαπλασιασμός
Διαίρεση
| |
Δ |
---|
ΔιαιρετότηταΠολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του 0, α, 2α, 3α, 4α ... με όλους τους φυσικούς αριθμούς.
| |
ΔύναμηΔυνάμεις φυσικών αριθμών με φυσικό εκθέτη
| |
Ε |
---|
Ε.Κ.Π.Ε.Κ.Π. φυσικών αριθμώνΕλάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσοτέρων φυσικών αριθμών που έχουν αναλυθεί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ονομάζεται, το γινόμενο των κοινών και μη κοινών παραγόντων τους με εκθέτη καθενός το μεγαλύτερο από τους εκθέτες του. Παράδειγμα Δίνονται οι αριθμοί 720, 540 και 360. Αναλύουμε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:
720 = 2·360 = 2·2·180 = 2·2·2·90 = 2·2·2·2·45 = 24·3·15 = 24·3·3·5 = 24·32·51 360 = 2·180 = 2·2·90 = 2·2·2·45 = 23·3·15 = 23·3·3·5 = 23·32·51 540 = 2·270 = 2·2·135 = 22·3·45 = 22·3·3·15 = 22·3·3·3·5 = 22·33·51 E.Κ.Π.( 720, 540, 630) = E.Κ.Π.( 24·32·51, 22·33·51, 23·32·51) = 24·33·51=2160 Ένας πιο απλός τρόπος:
| |
Ευκλείδεια διαίρεσηΌταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει:
| |
Ι |
---|
ΙδιότηταΙδιότητες των πράξεωνΟυδέτερο στοιχείο
Καταστροφικό στοιχείο
Απαγορεύεται
Αντίστροφοι αριθμοί
Αντιμεταθετική ιδιότητα
Προσεταιριστική ιδιότητα
Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς
| |
ΙσότηταΙδιότητες ισότηταςΧρήσιμες ιδιότητες πράξεων | |
Κ |
---|
Κριτήρια Διαιρετότητας
| |
Μ |
---|
Μ.Κ.Δ.Μ.Κ.Δ. φυσικών αριθμώνΜέγιστος Κοινός Διαιρέτης ( Μ.Κ.Δ. ) δύο ή περισσοτέρων φυσικών αριθμών που έχουν αναλυθεί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ονομάζεται, το γινόμενο των κοινών παραγόντων τους με εκθέτη καθενός το μικρότερο από τους εκθέτες του. Παράδειγμα Για μα βρούμε τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη των αριθμών αναλύουμε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:
720 = 2·360 = 2·2·180 = 2·2·2·90 = 2·2·2·2·45 = 24·3·15 = 24·3·3·5 = 24·32·51 360 = 2·180 = 2·2·90 = 2·2·2·45 = 23·3·15 = 23·3·3·5 = 23·32·51 540 = 2·270 = 2·2·135 = 22·3·45 = 22·3·3·15 = 22·3·3·3·5 = 22·33·51
Μ.Κ.Δ.( 720, 540, 630) = Μ.Κ.Δ.( 24·32·51, 22·33·51, 23·32·51) = 22·32·51 = 180 Ένας πιο απλός τρόπος:
| ||||||||||||
Μέση τιμήΜέσος όρος, Μέση τιμήΓια να βρούμε τη μέση τιμή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουμε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούμε με το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. Η μέση τιμή δεν μπορεί να είναι μικρότερη από τη μικρότερη των τιμών ή μεγαλύτερη από τη μεγαλύτερη, επηρεάζεται δε σημαντικά από τις μεγάλες τιμές. | |
Μεταβλητήλέγεται ένα γράμμα π.χ x,y,z,ω,…( ελληνικό ή λατινικό) που παριστάνει έναν οποιοδήποτε αριθμό. Χρησιμοποιώντας μεταβλητές "μεταφράζουμε" μια φράση σε Αλγεβρική παράσταση. Παράδειγμα: Το άθροισμα δύο αριθμών πολλαπλασιασμένο επί 9. Αν συμβολίσουμε τους αριθμούς x και y τότε το άθροισμά τους είναι x+y και η ζητούμενη αλγεβρική παράσταση 9(x+y).
| |
Π |
---|
Ποσοστά
| |
Πρώτοι αριθμοί
| |
Ρ |
---|
Ρητοί αριθμοίΟι ρητοί αριθμοί μπορούν να γραφούν σε μορφή κλάσματος με ακέραιους όρους που είναι πρώτοι αριθμοί και παρονομαστή διάφορο του μηδενός. Μορφή ρητού αριθμού: $$ \frac{ \mu }{ \nu } $$ με ν ≠ 0 κια Μ.Κ.Δ. (μ,ν) =1 Κάθε ρητός αριθμός μπορεί να γραφεί και σε δεκαδική μορφή. Αυτό γίνεται κάνοντας τη διαίρεση μ / ν. Η διαίρεση αυτή μπορεί
Οι Φυσικοί αριθμοί περιέχονται στους ρητούς αριθμούς
| |
Φ |
---|
Φυσικοί αριθμοίΟι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6......... 98, 99, 100........ 1999, 2000, 2001, ... ονομάζονται φυσικοί αριθμοί.
Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο και ένα προηγούμενο φυσικό αριθμό, εκτός από το 0 που έχει μόνο επόμενο, το 1. Περισσότερα... | |