Δύναμη
Δυνάμεις ρητών αριθμών με φυσικό εκθέτη
- Για ν = 1, γράφουμε α0 = 1
- Για ν = 1, γράφουμε α1 = α
- Η δύναμη αν διαβάζεται και νιοστή δύναμη του α.
- Η δύναμη α2 λέγεται και τετράγωνο του α ή α στο τετράγωνο.
- Η δύναμη α3 λέγεται κύβος του α ή α στον κύβο.
- Δύναμη με βάση θετικό αριθμό είναι θετικός αριθμός. Αν α > 0, τότε αν > 0, (+2)3 = +23
- Δύναμη με βάση αρνητικό αριθμό και εκθέτη άρτιο είναι θετικός αριθμός. Αν α < 0 και ν άρτιος, τότε αν> 0, (-2)4 = +24
- Δύναμη με βάση αρνητικό αριθμό και εκθέτη περιττό είναι αρνητικός αριθμός. Αν α < 0 και ν περιττός, τότε αν< 0, (-2)3 = -23
Δυνάμεις ρητών αριθμών με ακέραιο εκθέτη
- Η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενός, με εκθέτη αρνητικό είναι ίση με δύναμη μου έχει βάση τον αντίστροφο αριθμό με αντίθετο εκθέτη.
$$\left( \frac{ \alpha }{ \beta } \right)^{-\ ν}$$=$$\left( \frac{ \beta }{ \alpha } \right)^{\ ν}$$ , $$\left( \frac{ 2 }{ 3 } \right)^{-\ 5}$$=$$\left( \frac{ 3 }{ 2 } \right)^{\ 5}$$
Ιδιότητες δυνάμεων
- Για να πολλαπλασιάσουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφήνουμε την ίδια βάση και βάζουμε εκθέτη το άθροισμα των εκθετών. αμ · αν = αμ+ν
32 · 33 = 35, 32 · 3- 3 = 3- 1 = $$ \frac{1}{3} $$
- Για να διαιρέσουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφήνουμε την ίδια βάση και βάζουμε εκθέτη τη διαφορά του εκθέτη του διαιρέτη από τον εκθέτη του διαιρετέου. αμ : αν = αμ - ν
32 : 33 = 3-1 = $$ \frac{1}{3} $$, 32 : 3- 3 = 32 - (-3) = 35
- Για να υψώσουμε ένα γινόμενο σε εκθέτη, υψώνουμε κάθε παράγοντα του γινομένου στον εκθέτη αυτό. (α · β)μ = αμ · βμ
(2 · 3)5 = 25 · 35, 25 · 35 = (2 · 3)5 = 65
- Για να υψώσουμε ένα πηλίκο σε έναν εκθέτη, υψώνουμε καθένα από τους όρους του πηλίκου στον εκθέτη αυτό. $$\left( \frac{ \alpha }{ \beta } \right)^{ \nu }$$ = $$ \frac{ \alpha ^{ \nu }}{ \beta ^{ \nu }} $$
$$ \frac{4}{25} = \frac{2^{2}}{5^{2}} =\left( \frac{2}{5} \right)^{2}$$
- Για να υψώσουμε μία δύναμη σε έναν εκθέτη, υψώνουμε τη βάση της δύναμης στο γινόμενο των εκθετών. $$\left( \alpha ^{ \mu }\right)^{ \nu }= \alpha ^{ \mu \cdot \nu }$$
$$4^{3}=\left(2^{2}\right)^{3}=2^{6}$$
ενότητας.